Quiz di Teoria ed Elaborazione dei Segnali


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Si consideri una sinusoide a tempo discreto con espressione x[n] = cos(2pif0n + teta). Quale delle seguenti affermazioni è vera?
  • la periodicità di x[n] è pari a 1/f0
  • se f0 è un numero irrazionale, la sequenza non può essere periodica
  • la sequenza x[n] è periodica per qualunque valore di f0 e teta
  • si considerino due sinusoidi con due diversi valori di f0. Le due sequenze risultanti sono sicuramente diverse.
Si consideri la funzione di autocorrelazione $\displaystyle R_x(t) $ calcolata per un segnale deterministico reale x(t) ad energia finita e non nulla. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
  • L'autocorrelazione è una funzione complessa di t che può avere una parte immaginaria diversa da zero.
  • $\displaystyle R_x(t) $ = $\displaystyle -R_x(-t) $
  • Il massimo valore assunto da $\displaystyle R_x(t) $ coincide con l'energia del segnale.
  • L'integrale in t della funzione di autocorrelazione è pari all'energia del segnale x(t)
Sia qT (t) = 1 per t ∈ [0, T] e qT (t) = 0 altrove. Sia h(t) = qT (t − T). Il segnale y(t) = qT (t) ∗ h(t) `e
  • un segnale rettangolare con supporto [T, 3T]
  • un segnale triangolare con supporto [T, 3T]
  • un segnale rettangolare con supporto [T, 2T]
  • un segnale triangolare con supporto [T, 2T]
  • Nessuna delle precedenti
Un processo casuale gaussiano x(t), stazionario e a valor medio nullo, ha funzione di autocorrelazione Rx(τ ) = 1−|τ|/T per |τ| ≤ T e nulla altrove. Dire quale delle seguenti affermazioni è corretta
  • l’energia di x(t) `e pari a Rx(0)
  • il valor quadratico medio di x(T/2) `e pari a Rx(T/2)
  • il valor quadratico medio di x(T/2) `e pari a Rx(0)
  • il valor quadratico medio di x(t) `e pari a $\displaystyle \int_{-\infty}^{\infty} R_x(\tau) d\tau $
  • nessuna delle precedenti risposte
Un sistema ha riposta all’impulso h(t) = e^(−|t|/T). Dire quali delle seguenti affermazioni `e corretta:
  • Il sistema `e fisicamente realizzabile
  • Il sistema `e instabile in senso BIBO
  • Il sistema non è LTI
  • Il sistema `e LTI, `e stabile in senso BIBO, non `e fisicamente realizzabile
  • Nessuna delle precedenti
Il segnale x(t) = 2 cos(2πf0t) + 3 sin(2πf1t) con f0 = 10 kHz e f1 = 23 kHz viene campionato a 50 kHz, e ogni campione viene quantizzato su 256 livelli. Dire quali delle seguenti affermazioni `e corretta:
  • La frequenza di campionamento soddisfa il teorema del campionamento ed il bit rate generato `e pari a 400 kbit/s
  • La frequenza di campionamento soddisfa il teorema del campionamento ed il bit rate generato `e pari a 12800 kbit/s
  • La frequenza di campionamento `e troppo bassa per soddisfare il teorema del cam- pionamento
  • La frequenza di campionamento `e troppo alta per soddisfare il teorema del campio- namento
  • Nessuna delle precedenti
Sia x[n] un segnale nullo per n < 0 e n > 10; sia h[n] = δ[n] + 4δ[n − 5] la risposta all’impulso di un filtro numerico. L’uscita del filtro y[n] = x[n] ∗ h[n] `e sicuramente nulla per
  • n < 0 e n > 10
  • n < 0 e n > 14
  • n < 0 e n > 15
  • n < 0 e n > 16
  • nessuna delle altre risposte
Un processo casuale x(t) `e posto all’ingresso di un filtro passabasso con funzione di trasferimento H(f), fornendo all’uscita il processo y(t). Dire quale delle seguenti affermazioni è falsa:
  • Se x(t) `e gaussiano, allora y(t) `e gaussiano
  • Se x(t) ha spettro di potenza Sx(f), allora y(t) ha spettro di potenza Sy(f) = Sx(f)|H(f)|2
  • Se x(t) `e un processo casuale gaussiano bianco, allora y(t) `e un processo casuale gaussiano bianco
  • Se x(t) `e stazionario in senso stretto, allora y(t) `e stazionario in senso stretto
Il segnale x(t) ha trasformata di Fourier X(f) = 2δ(f −2f0) + 2δ(f + 2f0) + 4δ(f −3f0) + 4δ(f + 3f0). Dire quali delle seguenti affermazioni è vera
  • x(t) `e un segnale periodico di periodo 1/(2f0)
  • x(t) `e un segnale periodico di periodo 1/(f0)
  • x(t) `e un segnale periodico di periodo 1/(3f0)
  • x(t) `e un segnale periodico di periodo 2/(3f0)
  • il segnale non è periodico
Tra le seguenti risposte all’impulso, quale `e relativa ad un sistema instabile in senso BIBO?
  • h(n) = u(n)
  • h(n) = 10(α^n)*u[n] con |α| < 1
  • h(n) = 1 per |n| < 5 e h(n) = 0 per |n| ≥ 5
  • h(n) = δ(n − 3)
Quanto vale il coefficiente $\displaystyle \mu_n $ nell'espansione in serie di Fourier del segnale $\displaystyle \sum_{k=-\infty}^{\infty} q(t-kT) $?
  • μn = X(n/T), essendo X(f) = F{x(t)}
  • μn = 1/T*Q(n/T), essendo Q(f) = F{q(t)}
  • μn = 1/T*X(n/T), essendo X(f) = F{x(t)}
  • nessuna delle altre risposte
  • μn = Q(n/T), essendo Q(f) = F{q(t)}
Si consideri un segnale a tempo discreto x(n) uguale a zero per n < 0 e per n ≥ 10. Dire quali delle seguenti affermazioni `e vera:
  • Il segnale non ammette DFT
  • La DFT è $\displaystyle X(k) = \sum_{n=0}^{9} x(n) e^{-j2\pi kn /10} $
  • La DFT è $\displaystyle X(k) = \sum_{n=0}^{9} x(n) e^{-j2\pi kn /9} $
  • La DFT è $\displaystyle X(e^{j2\pi f}) = \sum_{n=0}^{9} x(n) e^{-j2\pi kn /10} $
  • La DFT è $\displaystyle X(e^{j2\pi f}) = \sum_{n=0}^{9} x(n) e^{-j2\pi kn} $
Il segnale x(t) = 2 (per ogni t ∈ R) passa attraverso un filtro con risposta all’impulso h(t) = 1 per t ∈ [0, 2] e h(t) = 0 altrove. Il segnale all’uscita del filtro `e
  • nullo
  • sinusoidale
  • costante e strettamente positivo
  • costante e strettamente negativo
  • nessuna delle risposte precedenti
Si consideri il segnale a tempo discreto x(n) = 3 cos(3πn/5). Il periodo di x(n) è
  • 3/10
  • 10/3
  • 5
  • 10
Il processo casuale x(t), reale, stazionario in senso lato e con densità di probabilità uniforme, è posto all’ingresso di un sistema LTI con risposta all’impulso h(t). Il processo d’uscita y(t) ha funzione di autocorrelazione
  • Ry(τ ) = Rx(τ ) ∗ h(τ ), essendo Rx(τ ) la funzione di autocorrelazione di x(t)
  • Ry(τ ) = Rx(τ ) ∗ Rh(τ ), essendo Rx(τ ) e Rh(τ ) le funzioni di autocorrelazione rispettivamente di x(t) e h(t)
  • Il processo x(t) non ammette funzione di autocorrelazione perch ́e non ha densit`a di probabilit`a gaussiana, e quindi non `e possibile scrivere un’espressione per la funzione di autocorrelazione di y(t)
  • Ry(τ ) = Rx(τ )|H(f)| 2 , essendo H(f) la trasformata di Fourier di h(t)
  • Il processo x(t) non ammette funzione di autocorrelazione perch ́e non `e stazionario in senso stretto, e quindi non `e possibile scrivere un’espressione per la funzione di autocorrelazione di y(t)
Un segnale sinusoidale x(t) a frequenza fc ha potenza media pari ad 1. Il valor massimo di x(t) è:
  • 1
  • $\displaystyle \sqrt(2) $
  • $\displaystyle \frac{1}{\sqrt2} $
  • dipende dal valore di fc
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